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《盗梦空间》数学原理和逻辑解释,你还敢说你看懂了吗?
2010-09-03 15:58 来源:世界媒体实验室
万众期待的《盗梦空间》终于在国内上映啦,相信大家都为此激动不已!这部传奇式的电影已经在网络上引起了相当大的轰动,让我们看看一些绝对会刺激起观影欲望的评论吧!

  Inception中的数学原理和逻辑

  见有自称是数学系专业本科生说Inception让人想到了数学中的求导运算,梦和醒其实就是求导和逆运算。

  我觉得有些牵强。

  的确Inception中其实大量运用了数学知识,

  但许多的确超出一般人的数学知识范围,甚至是所谓的数学专业的。

  这也恐怕正是很多人看不懂它的原因吧。

  Inception中许多假设和现像其实都来源于现代数学中几何研究。

  主要的就是流形(manifold).

  一些观众看过之后,

  觉得Inception很玄,

  而且许多地方不合逻辑。

  但在我看来,很少有比Inception结构更严谨的剧本了。

  Inception的结构就像一部论文一样,而且还是证明式的。

  它其本上分作三段。

  第一段是从开始到Leo遇到萝莉为止。

  这一段是描述问题。

  第二段是Leo教小萝莉。

  这段是提出基本原理和依据。

  第三段是潜入梦中一段,

  这段其实是论证部分,并推导出结论。

  整个故事高潮是第三部分,

  但故事逻辑的核心的第二部分。

  这一部分许多观众说感觉沉闷,像是在上课。

  的确如此,

  因为故事的核心其实是靠对话对出来的,而且更像是示教式的。

  为什么是这样呢?

  因为如果用上课这种最容易明白的方式讲给你听你还不懂的话,

  你就没有没法懂这片子了。

  让我们来看看这段中的几个问题。

  第一个问题:

  为什么要潜入梦中去呢。

  Leo讲

  潜入梦中可以改变一个人的想法。

  一个人就是一个想法。

  想法变了,它就不是它了。

  (这种放之四海皆准的道理居然有人不知道)

  第二个问题:

  怎样骗过人呢?

  Leo讲:

  人在醒的时候,

  其实有一段时间是根本分不清梦中的是真的,

  还是眼前的是真的。

  它实际是通过一些标准来判断是己是不是在现实中。

  这其实就是整个电影的最关键。

  也是整个论文的题目和基本假设。

  那么Leo是怎么做到的呢,

  这是Leo说他是靠陀螺。

  如果它转不停,就是在梦境中,

  如果它能停下来,就不是在梦境中。

  许多观众看到这很容易懂。

  实际上我要问,这说明什么,梦境有什么特点。

  接着Leo教小萝莉造梦的时候,

  把世界整个上下对折,形成了一个盒子壮的结构。

  观众们被眼前的景象惊呆了。

  这又说明什么?

  如果世界变成这样了,梦中人一眼就能看出来不对,

  Leo为什么展示这种世界呢?

  还有另一小帅哥教小萝莉的时候,

  让它走了一段楼梯,走了四段,一直向感觉向上,实际上走了一个死圈。

  导演想说明什么呢?

  说到这份上了还不明白嘛?

  那还有呢。

  最开始的时候,Leo试小萝莉的智商,让小萝莉画迷宫。

  小萝莉先画了两个迷宫,Leo一下就走出来了,但第三个Leo没出来。

  有什么特点呢?

  在头二个迷宫都是有棱有角的,第三个迷官是在画圈。

  这是在说什么呢?

  到这为止,Leo充分展示了机智,概括起来就把人困在梦里的方法就是让人跑圈。

  按照数学上的语言来说,Leo认为真实的世界应是欧式空间,而梦中的世界是非欧式空间。

  诺兰是建筑迷,免不了的也是几何迷,它其实是给观从上了一堂示例教学的几何课。

  我们的空间是三维的,如果你把时间算进去就是四维的,如果时间这个维度上画圈,那个陀螺就转不停了。

  而其它的那个例子其实都是低维度的非欧空间的示例。

  在一维度上,欧式空间就是直线,非欧空间可以是圆圈。

  在二维度上,欧式空间是平面,非欧式空间可以有多种,

  一种就是那个楼梯,如果没记错的话是乌比斯环面,这个很怪的,因为这个二面相通,分不出正反面来。

  另一种就球面,就是世界上下对折。

  实际上还有许多种,如圆环表面,环面,圆柱,还有克莱因瓶。

  至于三维的,情况更多,但是只有在四维空间中才可见,如果你能想明白,你可以搞相对论。

  多好的一堂几何课啊。

  接下来一个问题,为什么要玩非欧空间。

  这个道理很简单,造梦师能想到的东西是有限的,如果你想把人困住,就要给它一种无限的错觉。

  如果你把被骗的人想成是一只小虫子的话,只能在二维的世界中到处跑。

  如果是欧式空间的话是个平面,设计的梦是有限,你只能设计一个很大的圆。

  那这只小虫总有一天会跑这个圆的。

  但是如果这是一个球面的话,就不一样了,不管小虫如何跑,都跑不出这个球表面。

  引申一个问题测一下你的理解,小帅用的是色子,小帅怎么来验是不是在梦中呢?

  答,如果在梦中,小帅的色子数会以周期性重复。

  这些几何结构其实叫流形,流形跟欧式空间的区别就是局部相似,全局上不同。

  以一维为例,一维的欧式是直线,非欧的是圆。

  如果你取出直线的一部分,再取出圆上的一部分,你得到线段和圆弧。

  如果线段比较短,或是圆的半径比较大的话,这两者的差别就非常小,你就分不出业。

  所以,如果你只看那陀螺一眼,或是只走一段楼梯,或是只生活在对折世界中的一部分的话,你是发现不了不同的。

  但是在全局上,有则本质的区别。

  直线向二端无限申展,而圆只能重复自己。

  片中前者是真实世界,后者就是梦中了。

  实际上这件事玩数学的己经知道了有二三百年了,

  最开始想这个问题的人其实是高斯(牛到无法形容的人,你要是不知道你上过学吗?)

  高斯最初作过一段时间的测绘工作(因此搞出了高斯分布和小二乘法,你不知道你上过大学吗?),

  于是发现在地面看的直线在塔楼上看不是直的(这种事我也见过,但没敢想那么多?)

  于是问究竟什么是弯,什么是直(牛人都有犯神经的病,比我严重得多)

  想了一下,发现这个问题会影响到许多问题,几何学要重写(是啊,如果没有直线,还有几何吗,高斯的确是非欧的开山之人)

  高斯想到这个问题,便没有给答案,但他给出了几何概念的解析定义(就是不用尺量,用向量公式算),于是创立了微分几何(哎,天天用的东西,不会不行)。

  因此我们才知道非欧空间中的一个重要特性,三角形的内角合不是180度。(这是真的,在球面上,直线是最短的测地线,角度是测地线微分向量的点积)。

  并且方法也可以弄到高维去(只要有作标系,有向量就行)。

  这还不算完,不久高斯的学生黎曼问了一更牛的问题(天才教出的天才,也只有天才能教,可惜死的早,没看上inception上映啊).

  高斯只是把图形弄弯了,作标系还是直的。

  黎曼问,作标系能不能是弯的呢?(你有病啊,如果一般老师一定这么说)。

  如果作标系是弯的,那长度角度还有什么意义吗?(当时许多人认为黎曼问的不是数学,是哲学)。

  在梦中,你怎么知道真实,这是一个Inception中哲学问题。

  在一个曲线作标中,你怎么画直线,这就是把哲学问题转化成了等价的数学问题。

  于是黎曼在曲线作标上,又搞出了一套东西,就是今天的黎曼流形和黎曼量度。

  在100多年中,没人理解黎曼的贡献。

  而后影响了电影制作(Inception),再就是物理上的相对论(你不知道你还是地球人吗?)

  现在你知道Leo的角有多聪明了吧(不当聪明,更主要的是有知识,你以为建筑系的天才就是考试分高吗?)

  你也明白诺兰不只是有想象力,而且非常严谨。(主要是观众普遍知识水平偏低,以为诺兰是玩穿越搞爱情)。

  但是诺兰的世界中还不仅仅如此。

  当Leo找老教授要天才帮手时,

  老教授说给你找个比你还天才的小萝莉。

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